4982 - 数论:质数:Sherlock and His Girlfriend

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原题来自:Codeforces Round #400 B.

Sherlock 有了一个新女友(这太不像他了!)。情人节到了,他想送给女友一些珠宝当做礼物。

他买了 n 件珠宝。第 i 件的价值是 i+1。那就是说,珠宝的价值分别为 2,3,4,⋯,n+1。

Watson 挑战 Sherlock,让他给这些珠宝染色,使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时,两件珠宝的颜色不同。并且,Watson 要求他最小化颜色的使用数。

请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

输入

只有一行一个整数 n,表示珠宝件数。

输出

第一行一个整数 k,表示最少的染色数;

第二行 n 个整数,表示第 1 到第 n 件珠宝被染成的颜色。若有多种答案,输出任意一种。

样例

输入

3

输出

2
1 1 2

输入

4

输出

2
1 1 2 1

提示

样例说明

因为 2 是 4 的一个质因子,因此第一件珠宝与第三件珠宝的颜色必须不同。

数据范围与提示:

对于全部数据,1≤n≤10^5 。