5593 - 提高：图论：最短路问题：分层图： 旅行问题

现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的道路。城市编号为 1 ~ N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地到达呢？

这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。

现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是：

1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下，从城市 1 到城市 N 最少需要多长时间。

第一行包含三个整数：N、M、K。

接下来 M 行，每行包含三个整数：A_i、B_i、Time_i，表示存在一条 A_i 与 B_i 之间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Time_i 的时间。

输出一个整数，表示从 1 号城市到 N 号城市的最小用时。

样例 1 解释

在不使用 SpellCard 时，最短路为 1 \to 2 \to 4，总时间为 10。现在我们可以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2 \to 4 这条道路的时间减半，此时总时间为7。

对于 100\% 的数据，保证：

• 1 \leq K \leq N \leq 50，M \leq 10^3。
• 1 \leq A_i,B_i \leq N，2 \leq Time_i \leq 2 \times 10^3。
• 为保证答案为整数，保证所有的 Time_i 均为偶数。
• 所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。