5682 - 动态规划：概率DP：抓老鼠

A和B轮流从一个最初装有w只白老鼠和b只黑老鼠的袋子里抓老鼠。第一个抓到白老鼠的人获胜。每次A抓完老鼠后，袋子里剩下的老鼠会惊慌失措，其中一只老鼠会自己跳出袋子（B抓老鼠时很小心，不会吓到其他老鼠）。B先抓。B获胜的概率是多少？

如果袋子里没有更多的老鼠，并且没有人抓到白老鼠，A就获胜。自己跳出袋子的老鼠不算被抓到（不决定胜负）。一旦老鼠离开袋子，它就再也不会回到袋子里。每只老鼠被抓到的概率与其他老鼠相同，每只老鼠跳出袋子的概率也与其他老鼠相同。

输入数据只有一行，包含两个整数w 和 b（0≤w,b≤1000）。

输出B获胜的概率。如果答案的绝对误差或相对误差不超过10^−9 ，则视为正确答案。

第一个样例。B在第一回合就抽到白老鼠并直接获胜的概率是1/4 。A在第一回合抽到黑老鼠且没有获胜的概率是3/4 × 2/3=1/2 。之后，袋子里剩下两只老鼠——一只黑老鼠和一只白老鼠；其中一只会跳出袋子，另一只由B在第二回合抽取。如果B抽到的是白老鼠，B获胜（概率为 1/2×1/2=1/4)，否则没有人抽到白老鼠，根据规则，A获胜。