5597 - NOIP CSP 2024 普及: 第二题 地图探险

小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂，为了防止迷路，他先派遣了一个机器人前去探路。

丛林的地图可以用一个 n 行 m 列的字符表来表示。我们将第 i 行第 j 列的位置的坐标记作 (i, j)(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m)。如果这个位置的字符为 \tt x，即代表这个位置上有障碍，不可通过。反之，若这个位置的字符为 \tt.，即代表这个位置是一片空地，可以通过。

这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 (x, y)(1 \leq x \leq n, 1 \leq y \leq m) 刻画，它表示机器人处在地图上第 x 行第 y 列的位置。而朝向用一个 0 \sim 3 的 整数 d 表示，其中 d = 0 代表向东，d = 1 代表向南，d = 2 代表向西，d = 3 代表向北。

初始时，机器人的位置为 (x_0, y_0)，朝向为 d_0。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 k 次操作。每一步，机器人将按照如下的模式操作：

1. 假设机器人当前处在的位置为 (x, y)，朝向为 d。则它的方向上的下一步的位置 (x^′, y^′) 定义如下：若 d = 0，则令 (x^′, y^′) = (x, y + 1)，若 d = 1，则令 (x^′, y^′) = (x + 1, y)，若 d = 2，则令 (x^′, y^′) = (x, y - 1)，若 d = 3，则令 (x^′, y^′) = (x - 1, y)。

2. 接下来，机器人判断它下一步的位置是否在地图内，且是否为空地。具体地说，它判断 (x^′, y^′) 是否满足 1 \leq x^′ \leq n, 1 \leq y^′ \leq m，且 (x^′, y^′) 位置上是空地。如果条件成立，则机器人会向前走一步。它新的位置变为 (x^′, y^′)，且朝向不变。如果条件不成立，则它会执行“向右转”操作。也就是说，令 d^′ = (d + 1) \bmod 4（即 d + 1 除以 4 的余数），且它所处的位置保持不变，但朝向由 d 变为 d^′。

小 A 想要知道，在机器人执行完 k 步操作之后，地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）有几个。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 T，表示数据组数。

接下来包含 T 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 n, m, k。其中 n, m 表示地图的行数和列数，k 表示机器人执行操作的次数。

第二行包含两个正整数 x_0, y_0 和一个非负整数 d_0。

接下来 n 行，每行包含一个长度为 m 的字符串。保证字符串中只包含 \tt{x} 和 \tt{.} 两个字符。其中，第 x 行的字符串的第 y 个字符代表的位置为 (x, y)。这个位置是 \tt{x} 即代表它是障碍，否则代表它是空地。数据保证机器人初始时所在的位置为空地。

对于每组数据：输出一行包含一个正整数，表示地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）的个数。

【样例 1 解释】

该样例包含两组数据。对第一组数据，机器人的状态以如下方式变化：

1. 初始时，机器人位于位置 (1, 1)，方向朝西（用数字 2 代表）。
2. 第一步，机器人发现它下一步的位置 (1, 0) 不在地图内，因此，它会执行“向右转”操作。此时，它的位置仍然为 (1, 1)，但方向朝北（用数字 3 代表）。
3. 第二步，机器人发现它下一步的位置 (0, 1) 不在地图内，因此，它仍然会执行“向右转”操作。此时，它的位置仍然为 (1, 1)，但方向朝东（用数字 0 代表）。
4. 第三步，机器人发现它下一步的位置 (1, 2) 在地图内，且为空地。因此，它会向东走一步。此时，它的位置变为 (1, 2)，方向仍然朝东。
5. 第四步，机器人发现它下一步的位置 (1, 3) 在地图内，且为空地。因此，它会向东走一步。此时，它的位置变为 (1, 3)，方向仍然朝东。

因此，四步之后，机器人经过的位置有三个，分别为 (1, 1),(1, 2),(1, 3)。

对第二组数据，机器人依次执行的操作指令为：向东走到 (1, 2)，向东走到 (1, 3)，向东走到 (1, 4)，向东走到 (1, 5)，向右转，向南走到 (2, 5)，向南走到 (3, 5)，向南走到 (4, 5)，向南走到 (5, 5)，向右转，向西走到 (5, 4)，向西走到 (5, 3)，向西走到 (5, 2)，向右转，向北走到 (4, 2)，向右转，向右转，向南走到 (5, 2)，向右转，向右转。

【样例 2】

见选手目录下的 explore/explore2.in 与 explore/explore2.ans。

该样例满足第 3\sim 4 个测试点的限制条件。

【样例 3】

见选手目录下的 explore/explore3.in 与 explore/explore3.ans。

该样例满足第 5 个测试点的限制条件。

【样例 4】

见选手目录下的 explore/explore4.in 与 explore/explore4.ans。

该样例满足第 6 个测试点的限制条件。

【样例 5】

见选手目录下的 explore/explore5.in 与 explore/explore5.ans。

该样例满足第 8 \sim 10 个测试点的限制条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：1 \leq T \leq 5, 1 \leq n, m \leq 10^3，1 \leq k \leq 10^6，1 \leq x_0 \leq n，1 \leq y_0 \leq m，0 \leq d_0 \leq 3，且机器人的起始位置为空地。