5197 - NOIP2023 提高:第一题 字典

小 S 的词典里有 n 个两两不同的、长度均为 m 的单词 w_1,w_2,\cdots,w_n。每个单词都是一个小写字母构成的字符串。

小 S 可以做以下操作任意多次（可以不做）：选择词典中的任意一个单词，交换其中任意两个字符。

对于每个 1 \le i \le n，小 S 想知道，是否可以通过以上操作得到新的 n 个单词 w'_1,w'_2,\cdots , w'_n，使得对于每个 j \neq i，w'_i 的字典序比 w'_j 都要小。对于 n=1 的情况，我们约定：上述性质是自然成立的。

对于两个同样长度的字符串 s = s_1s_2\cdots s_L 和 t = t_1t_2 \cdots t_L，称字符串 s 字典序小于字符串 t，当且仅当以下条件成立：存在位置 i，在第 i 个字符之前 s 和 t 都相同，而且 s_i < t_i，即小写字母 s_i 在英文字母顺序中先于 t_i。

输入的第一行包含两个正整数 n 和 m，分别表示单词个数和单词长度。

接下来 n 行，每行包含一个长度为 m 的小写字母字符串 w_i， 表示一个单词。

输出一行，其中包含一个长度为 n 的 01 字符串 a；对于 1 \le i \le n，如果题目描述中的性质成立，则 a_i = 1，否则 a_i = 0。

【样例解释 #1】

• 不做任何操作，第一个单词字典序最小，因此输出第一个字符为 1；
• 交换 bananaa 的前两个字符以及 abandon 的第三个和第六个字符，得到 abondan, abnanaa, baannaa, notnotn，此时第二个单词字典序最小，因此输出第二个字符为 1；
• 交换 baannaa 的第一个和最后一个字符得到 aaannab，其余字符串不变，此时第三个单词字典序最小，因此输出第三个字符为 1；
• 无论如何操作，第四个单词不会小于第二个单词，因此输出第四个字符为 0。

【样例解释 #2】

该组样例满足测试点 4 的限制。

【样例解释 #3】

该组样例满足测试点 7 的限制。

【样例解释 #4】

该组样例满足测试点 10 的限制。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：1 \le n \le 3000，1 \le m \le 3000，w_i 为长度为 m 的小写字母字符串且两两不同。

数据下载 http://oj.tzyz360.com/data/5197/dict.zip