4821 - NOIP2022（CSP) 提高:第四题 数据传输（transmit）

小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。 测试用的网络总共有 n 台主机，依次编号为 1 ∼ n。这 n 台主机之间由 n − 1 根网 线连接，第 i 条网线连接个主机 ai 和 bi。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接 或者间接地相连。受制于信息发送的功率，主机 a 能够直接将信息传输给主机 b 当且仅当两个主机在可以通过不超过 k 根网线直接或者间接的相连。 在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小 C 需要将数据从主机 a 传输到主机 b(a ̸= b)，则其会选择出若干台用于传输的主机 c1 = a, c2, · · · , cm−1, cm =b，并按照如下规则转发：对于所有的 1 ≤ i < m, 主机 ci 将信息直接发送给 ci+1。每台主机处理信息都需要一定的时间，第 i 台主机处理信息需要 vi 单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。据此，上述传输过程花费的时间为\textstyle\sum_{i=1}^nvci。

现在总共有 q 次数据发送请求，第 i 次请求会从主机 si 发送数据到主机 ti。小 C想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

输入的第一行包含三个正整数 n, Q, k，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 1 ≤ n ≤ 2 × 10^5 , 1 ≤ Q ≤ 2 × 10^5, 1 ≤ k ≤ 3。 输入的第二行包含 n 个正整数，第 i 个正整数表示 vi，保证 1 ≤ vi ≤ 10^9。接下来 n − 1 行，第 i 行包含两个正整数 ai, bi，表示一条连接主机 ai, bi 的网线。保 证 1 ≤ ai, bi ≤ n。接下来 Q 行，第 i 行包含两个正整数 si, ti，表示一次从主机 si 发送数据到主机 ti 的请求。保证 1 ≤ si, ti ≤ n, si ̸= ti。

Q 行，每行一个正整数，表示第 i 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时 间。

【样例 1 解释】 对于第一组请求，由于主机 4, 7 之间需要至少 4 根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机 1 进行一次转发，不难发现主机 1 和主机 4, 7 之间都只需要两根网线即可连接，且主机 1 的数据处理时间仅为 1，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为 4 + 1 + 7 = 12。 对于第三组请求，由于主机 1, 2 之间只需要 1 根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为 1 + 2 = 3。 【数据范围】