4602 - NOIP 2020 提高 第一题 排水系统(water)

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排水系统(water) 【题目描述】 对于一个城市来说,排水系统是极其重要的一个部分。有一天,小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 n 个排水结点(它们从 1 ∼ n 编号)和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水(简称为该结点的汇集管道),也有若干个管道向其他的排水结点排出污水(简称为该结点的排出管道)。排水系统的结点中有 m 个污水接收口,它们的编号分别为 1, 2, · · · , m,污水只能从这些接收口流入排水系统,并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口,它们将污水运送到污水处理厂,没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。现在各个污水接收口分别都接收了 1 吨污水,污水进入每个结点后,会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点,而最终排水口将把污水排出系统。 现在小 C 想知道,在该城市的排水系统中,每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学,管道不会形成回路,即不会发生污水形成环流的情况。

输入

第一个两个用单个空格分隔的整数 n,m。分别表示排水结点数与接收口数量。 接下来 n 行,第 i 行用于描述结点 i 的所有排出管道。其中每行第一个整数 di 表 示其排出管道的数量,接下来 di 个用单个空格分隔的整数 a1, a2, · · · , adi 依次表示管道 的目标排水结点。 保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道

输出

输出若干行,按照编号从小到大的顺序,给出每个最终排水口排出的污水体积。其 中体积使用分数形式进行输出,即每行输出两个用单个空格分隔的整数 p,q,表示排 出的污水体积为 q/p。要求 p 与 q 互素,q = 1 时也需要输出 q。

样例

输入

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

输出

1 3
2 3

输入

10 1
5 2 3 4 5 7
3 6 7 9
3 7 8 9
3 8 9 6
1 7
2 9 10
2 10 9
0
0
0

输出

2 15
8 15
1 3

输入

10 1
5 2 3 4 5 8
4 6 8 7 9
2 7 6
4 8 6 9 10
2 9 8
1 10
0
0
1 10
0

输出

3 20
2 5
9 20

提示

【样例 1 解释】 1 号结点是接收口,4、5 号结点没有排出管道,因此是最终排水口。

1 吨污水流入 1 号结点后,均等地流向 2、3、5 号结点,三个结点各流入 1/3 吨污水。

2 号结点流入的 1/3 吨污水将均等地流向 4、5 号结点,两结点各流入 1/6 吨污水。

3 号结点流入的 1/3 吨污水将均等地流向 4、5 号结点,两结点各流入 1/6 吨污水。

最终,4 号结点排出 1/6 + 1/6 = 1/3 吨污水,5 号结点排出 1/3 + 1/6 + 1/6 = 2/3 吨污水。