4243 - NOIP2018 提高:第五题 填数游戏

小 D 特别喜欢玩游戏。这一天,他在玩一款填数游戏。

这个填数游戏的棋盘是一个n×m的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入 一个数字(数字 0或者数字 1),填数时需要满足一些限制。

下面我们来具体描述这些限制。

为了方便描述,我们先给出一些定义:

我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子,即(行坐标,列坐标)。(注意: 行列坐标均从 00 开始编号)

合法路径 P:一条路径是合法的当且仅当:

  1. 这条路径从矩形表格的左上角的格子(0,0)出发,到矩形的右下角格子 (n−1,m−1)结束;
  2. 在这条路径中,每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子,或者 从当前格子移动到下面与它相邻的格子。
    例如:在下面这个矩形中,只有两条路径是合法的,它们分别是P_1​:(0,0) → (0,1) → (1,1)和P_2​:(0,0) → (1,0) → (1,1)。
15692454512874.png

 

对于一条合法的路径 P,我们可以用一个字符串w(P)来表示,该字符串的长度为n+m−2,其中只包含字符“R”或者字符“D”, 第 i 个字符记录了路径P 中第 i 步的移动 方法,“ R”表示移动到当前格子右边与它相邻的格子,“ D”表示移动到当前格子下面 与它相邻的格子。例如,上图中对于路径P$_1$​,有w(P_1​)= "RD";而对于另一条路径P_2​, 有w(P_2​)= "DR"。

同时,将每条合法路径 P 经过的每个格子上填入的数字依次连接后,会得到一个长 度为n+m−1的01 字符串,记为s(P)。例如,如果我们在格子(0,0)和(1,0)上填入数字 0,在格子(0,1)和(1,1)上填入数字 1(见上图红色数字)。那么对于路径P_1​,我们可以得 到s(P_1​)= "011",对于路径P_2​,有s(P_2​)= "001"。

游戏要求小 D 找到一种填数字0、1 的方法,使得对于两条路径P_1​, P_2​,如果w(P_1​)>w(P_2​),那么必须s(P_1​)≤s(P_2​)。我们说字符串 a 比字符串 b 小,当且仅当字符串 a 的字典序小于字符串b 的字典序,字典序的定义详见第一题。但是仅仅是找一种方法无法满 足小 D 的好奇心,小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法,也就是说,有多少种填数字 的方法满足游戏的要求?

小 D 能力有限,希望你帮助他解决这个问题,即有多少种填0、1 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大,你需要输出答案对10^9+7取模的结果。

输入

输入文件共一行,包含两个正整数 n,m,由一个空格分隔,表示矩形的大小。其 中 n 表示矩形表格的行数,m 表示矩形表格的列数。

输出

输出共一行,包含一个正整数,表示有多少种填 0、1 的方法能满足游戏的要求。 注意:输出答案对 10^9+7取模的结果。

样例

输入

2 2

输出

12

输入

3 3

输出

112

输入

5 5

输出

7136

提示

【样例解释】

15692462613477.png

【数据规模与约定】

 

15692462927677.png

 

 

 

 

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